题目内容
△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7且△ABC的周长为30，则△ABC的面积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、13
| ||||
D、15
|
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用正弦定理可得a：b：c=3：5：7，再根据△ABC的周长为30，求得三角形的三边长分别为a、b、c的值．由余弦定理求得cosC 的值，可得C=
，从而求得△ABC的面积为
ab•sinC 的值．
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，故由正弦定理可得a：b：c=3：5：7．
设a=3k，则b=5k，c=7k，再根据△ABC的周长为 3k+5k+7k=15k=30，可得k=2，
故三角形的三边长分别为：a=6，b=10，c=14．
由余弦定理可得cosC=
=-
，∴C=
，∴△ABC的面积为
ab•sinC=
×6×10×
=15
，
故选：D．
设a=3k，则b=5k，c=7k，再根据△ABC的周长为 3k+5k+7k=15k=30，可得k=2，
故三角形的三边长分别为：a=6，b=10，c=14．
由余弦定理可得cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
故选：D．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．
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若如图所示的框图所给程序运行的结果S=
，那么判断框中可以填入的关于实数k的判断条件应是（ ）
| 2010 |
| 2011 |
| A、k＜2010 |
| B、k＜2009 |
| C、k＞2010 |
| D、k＞2009 |
若抛物线y2=ax经过不等式组
表示的平面区域，则抛物线焦点的横坐标的取值范围是（ ）
|
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
函数y=3cos（2x+φ）的图象向右平移
后关于点（
，0）对称，那么|φ|的最小值为（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知向量
、
满足|
|=1，|
+
|=3，则|
|的取值范围为（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| A、[1，2] |
| B、[0，4] |
| C、[1，3] |
| D、[2，4] |
如图直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，DC=1，AB=3，AD=
，点E在边BC上且AC、AE、AB成等比数列，若
=λ
，则λ=（ ）
| 3 |
| CE |
| EB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
△ABC中B=
且sinA：sinC=3：1，则b：c的值为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、7 |
已知0＜x＜
，且t是大于O的常数，f（x）=
+
的最小值为9，则t的值为（ ）
| π |
| 2 |
| 1 |
| sinx |
| t |
| 1-sinx |
| A、4 | ||
| B、3 | ||
| C、2 | ||
D、
|