题目内容
5．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+bx+c，x≤0}\\{-2，x＞0}\end{array}}\right.$，若f（-4）=f（0），f（-2）=f（2），则函数y=f（x）与y=-x的交点的个数是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 先求出函数的解析式，再根据f（x）=-x，分别求出方程的解，即可得到函数y=f（x）与y=-x的交点的个数
解答 解：∵f（-4）=f（0），
∴16-4b+c=c，
解得，b=4；
∵f（-2）=f（2），
∴4-8+c=-2；
解得，c=2；
故函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{-2，x＞0}\end{array}\right.$；
当x＞0时，f（x）=-x可化为-2=-x，
解得，x=2；
当x≤0时，f（x）=-x可化为x2+5x+2=0，
x=$\frac{-5-\sqrt{17}}{2}$，或x=$\frac{-5+\sqrt{17}}{2}$
故函数y=f（x）与y=-x的交点的个数为3；
故选C
点评 本题考查了函数的零点的求法，属于基础题．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
相关题目
15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-7（x＜-1）}\\{\sqrt{x+1}（x≥-1）}\end{array}\right.$，若f（t）＜1，则使函数g（t）=t+$\frac{1}{at}$为减函数的a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{9}$] | B． | （0，$\frac{1}{9}$） | C． | （0，$\frac{1}{9}$] | D． | （-∞，1） |
13．已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+2）的定义域为（ ）
| A． | [-2，-1] | B． | [2，3] | C． | [-2，2] | D． | [-1，3] |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，点P是棱AD上一点，且$AP=\frac{a}{3}$，过三点B′，D′，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在棱AB上，则PQ=$\frac{\sqrt{2}a}{3}$．