Question

f（x）=2sin（

π

4

-3x）的单调递减区间为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据f（x）=-2sin（3x-

π

4

），可得本题即求函数y=2sin（3x-

π

4

）的增区间．令2kπ-

π

2

≤3x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得f（x）的单调递减区间．

解答： 解：∵f（x）=2sin（

π

4

-3x）=-2sin（3x-

π

4

），
∴本题即求函数y=2sin（3x-

π

4

）的增区间．
令2kπ-

π

2

≤3x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得

2kπ

3

-

π

12

≤x≤

2kπ

3

+

π

4

，
故函数y的增区间为[

2kπ

3

-

π

12

，

2kπ

3

+

π

4

]，k∈z，
故答案为：[-

π

12

+

2

3

kπ，

π

4

+

2

3

kπ]，k∈z．

点评：本题主要考查正弦函数的增区间，诱导公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．