题目内容

17．已知{an}是公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若a2，a6，a14成等比数列，则S5=（　　）
A．$\frac{35}{2}$B．35C．$\frac{25}{2}$D．25

分析 利用等差数列及等比数列的性质求出首项，由此能求出S5．

解答 解：∵{an}是公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，Sn为{an}的前n项和，
a2，a6，a14成等比数列，
∴$（{a}_{1}+\frac{1}{2}×5）^{2}$=（${a}_{1}+\frac{1}{2}$）（${a}_{1}+\frac{1}{2}×13$），
解得a1=$\frac{3}{2}$，
∴S5=5×$\frac{3}{2}$+$\frac{5×4}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{25}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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