题目内容
12．已知和式$S=\frac{1+2+3+…+n}{n^2}$，当n→+∞时，S无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示为（ ）| A． | ${∫}_{0}^{1}$xdx | B． | ${∫}_{0}^{1}$$\frac{1}{x}$dx | C． | ${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx | D． | ${∫}_{0}^{1}$x2dx |
分析 利用定积分的定义即可选出．
解答 解：S=$\frac{1+2+…+n}{{n}^{2}}$=$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{{n}^{2}}$=$\frac{n+1}{2n}$=$\frac{1}{2}$（1+$\frac{1}{n}$），
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{2}$（1+$\frac{1}{n}$）=$\frac{1}{2}$，
∵${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}$x2|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A
点评 本题主要考查了定积分的意义，正确理解定积分的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-x+c+1有两个不同零点，且有一个零点恰为f（x）的极小值点，则c的值为（ ）
| A． | 0 | B． | $-\frac{5}{3}$ | C． | $-\frac{1}{3}$ | D． | $-\frac{5}{3}$或$-\frac{1}{3}$ |
4．已知θ∈（0，2π），且sinθ＜tanθ＜cotθ，那么θ的取值范围是（ ）
| A． | $（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$ | B． | $（{π，\frac{5π}{4}}）$ | C． | $（{\frac{5π}{4}，\frac{3π}{2}}）$ | D． | $（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}）$ |
设点P在曲线y=$\frac{1}{2}$x2上，从原点向A（2，2）移动，如果直线OP，曲线y=$\frac{1}{2}$x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记为S1、S2．