题目内容

函数y=sinx+cosx（x∈R）的值域是
 
．
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用辅助角公式将函数进行化简即可得到结论．
解答： 解：函数y=sinx+cosx=
2
（
2
2
sinx+
2
2
cosx）=
2
sin（x+
π
4
）∈[-
2
，
2
]，
故函数的值域为[-
2
，
2
]，
故答案为：[-
2
，
2
]，
点评：本题主要考查函数值域的求解，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x，y满足直线l：x+2y=6．
（1）求原点O关于直线l的对称点P的坐标；
（2）当x∈（1，3]时，求k=
y-1
x-1
的取值范围．
设数列1，1+
1
2
，1+
1
2
+
1
22
，…，1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
，…的前n项和为Sn，则
lim
n→∞
（Sn-2n）的值为（　　）
A、2B、0C、1D、-2
设集合M={平面内的点（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos3x+bsin3x}，给出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos3x+bsin3x．给出下列关于f：（-
2
，
2
）→f（x）的命题：
①f（x）=2sin（3x-
3π
4
）；
②其图象可由y=2sin3x向左平移
π
4
个单位得到；
③点（
3π
4
，0）是其图象的一个对称中心；
④其最小正周期是
2π
3
；
⑤在x∈[
5π
12
，
3π
4
]上为减函数．
其中正确的命题的序号是
 
．
已知幂函数f（x）=xm-3，m是正整数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）是减函数，求f（x）的解析式．
设数列：1，1+
1
2
，1+
1
2
+
1
22
，…，1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
，…的前n项和为Sn，则Sn等于（　　）
A、2n+
1
2n-1
B、
1
2n-1
C、2n-1+
1
2n
D、2n-2+
1
2n-1
已知2x=3y=m，且
1
x
+
1
y
=2，则m=
 
．
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=5，b+c=7，求△ABC的面积．（改编题）
关于x的不等式（1+x）（2+x）＞0的解集是（　　）
A、{x|x＜-1}
B、{x|x＞-1或x＜-2}
C、{x|x＜1或x＞2}
D、{x|-2＜x＜-1}

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