题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆
+
=1上，点P满足
=（λ-1）
（λ∈R），且
•
=72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 ．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| AP |
| OA |
| OA |
| OP |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据向量共线定理可得|
||
|=72，设A（x，y）、PB为点A在x轴的投影，求出OP在x轴上的投影长度为|
|cosθ，再利用基本不等式求最值，可得结论．
| OA |
| OP |
| OP |
解答：
解：∵
=（λ-1）
，∴
=λ
，则O，P，A三点共线，
∵
•
=72，∴|
||
|=72，
设OP与x轴夹角为θ，设A（x，y），B为点A在x轴的投影，
则OP在x轴上的投影长度为|
|cosθ=
=72×
=72×
≤72×
=15．
当且仅当|x|=
时等号成立．
则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．
故答案为：15．
| AP |
| OA |
| OP |
| OA |
∵
| OA |
| OP |
| OA |
| OP |
设OP与x轴夹角为θ，设A（x，y），B为点A在x轴的投影，
则OP在x轴上的投影长度为|
| OP |
72|
| ||
|
|
| |x| |
| x2+y2 |
| 1 | ||||
|
| 1 | ||||
2
|
当且仅当|x|=
| 15 |
| 4 |
则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15．
故答案为：15．
点评：本题已知椭圆上的动点满足的条件，求线段OP在x轴上的投影长度的最大值．着重考查了向量的数量积及其运算性质、向量的坐标运算公式、基本不等式与椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
学练快车道快乐假期寒假作业系列答案
相关题目
下列积分值等于1的是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|