Question

曲线C₁的参数方程是

x=3cosθ y=3sinθ

（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程是ρ²+6cosθ-2ρsinθ+6=0，则曲线C₁与C₂的公切线条数为

 

条．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,圆的参数方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：根据ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ和条件，将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程；利用平方关系消去θ得到曲线C₂的直角坐标方程，圆心距1＜

10

＜7，得出两圆相交，即可得出结论．

解答： 解：∵曲线C₁的极坐标方程为ρ²+6ρcosθ-2ρsinθ+6=0，且ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²+6x-2y+6=0；…（3分）
由

x=3cosθ y=3sinθ

（θ为参数），两个方程平方相加得，曲线C₂的直角坐标方程为x²+y²=9，
圆C₁的方程的圆心为（-3，1），半径为4，圆C₂的方程的圆心为（0，0），半径为3，
∴圆心距1＜

10

＜7，
即两圆相交，
∴曲线C₁与C₂的公切线条数为2条．
故答案为：2．

点评：本小题考查了参数方程、极坐标方程，公共弦所在的直线方程的求法，考查学生的计算能力，比较基础．