题目内容

已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（a＞0，且a≠1），．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】分析：根据导数不等式可知函数的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定数列是等比数列，可求出其前n项和，然后求出满足条件的n，由此可得答案．
解答：解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
∴[]′=＞0，即单调递增，
又=ax，故a＞1．
所以由，即a+a-1=，解得a=2．
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn==2（2n-1），
由Sn＞62即2（2n-1）＞62，解得n≥6，
所以n的最小值为6．
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及等比数列的前n项和，同时考查了运算求解能力，考查计算能力和转化得思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于
15
16
的概率为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，则使数列{an}的前n项和Sn超过
15
16
的最小自然数n的值为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，对于有穷数列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
15 
16
的概率是（　　）
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则a的值为
1
2
1
2
．
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范围．

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