题目内容
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
+
=
，对于有穷数列
=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
的概率是（ ）
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(n) |
| g(n) |
| 15 |
| 16 |
分析：根据导数可知函数
的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定{
}是等比数列，求出前n项和，然后求出满足条件的n，最后利用古典概型的概率公式进行求解即可．
| f(x) |
| g(x) |
| f(x) |
| g(x) |
解答：解：∵f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）
∴[
]′=
＜0即
单调递减，
又
=ax，故0＜a＜1
所以由
+
=
，得a=
{
}是首项为
=
，公比为
的等比数列，其前n项和Sn=1-(
)2＞
∴n≥5所以P=
=
故选D．
∴[
| f(x) |
| g(x) |
| f′(x)g(x)-g′(x)f(x) |
| g2(x) |
| f(x) |
| g(x) |
又
| f(x) |
| g(x) |
所以由
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
{
| f(x) |
| g(x) |
| f(1) |
| g(1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 16 |
∴n≥5所以P=
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及等比数列的前n项和，同时考查了运算求解能力，考查计算能力和转化得思想，属于基础题．
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