题目内容
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(n) |
| g(n) |
| 15 |
| 16 |
分析：因为f（x）=axg（x），所以
=ax，则
=a，
=
而
+
=
得到a的方程解出为a的值，则有穷数列的项就写出来了，任取前k项相加，则前k项和大于
的k值与10的比值即为概率的大小．
| f(x) |
| g(x) |
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 1 |
| a |
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| 15 |
| 16 |
解答：解：因为f（x）=axg（x），所以
=ax，
则
=a，
=
而
+
=
得到a+
=
，解得a=2或a=
，
由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）知a=2舍去，所以a=
；
则
=(
)x所以有穷数列{
}，(n=1，2，…，10)的通项为tn=(
)n即10项为
，
，…，
取前四项求和=
，则取五项就大于
，
所以前k项和大于
的概率为P=
=
故答案为
| f(x) |
| g(x) |
则
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 1 |
| a |
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）知a=2舍去，所以a=
| 1 |
| 2 |
则
| f(x) |
| g(x) |
| 1 |
| 2 |
| f(n) |
| g(n) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 210 |
取前四项求和=
| 15 |
| 16 |
| 15 |
| 16 |
所以前k项和大于
| 15 |
| 16 |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
故答案为
| 3 |
| 5 |
点评：考查学生掌握数列求和的能力，以及分析等可能事件概率的能力．
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