题目内容
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
+
=
，则a的值为
．
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：先根据
+
=
得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数
=ax的单调性，求出a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可．
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(x) |
| g(x) |
解答：解：令x=1，由f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），得到f（1）=a•g（1）．
令x=-1，f（-1）=
，
分别代入
+
=
得：a+
=
，化简得2a2-5a+2=0，
即（2a-1）（a-2）=0，解得a=2或a=
．
又由f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），即f（x）g'（x）-f'（x）g（x）＞0，也就是[
]′=
＜0，说明函数
=ax是减函数，
故有0＜a＜1，故只有a=
，
故答案为
．
令x=-1，f（-1）=
| g(-1) |
| a |
分别代入
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 5 |
| 2 |
即（2a-1）（a-2）=0，解得a=2或a=
| 1 |
| 2 |
又由f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），即f（x）g'（x）-f'（x）g（x）＞0，也就是[
| f(x) |
| g(x) |
| f′(x)g(x)-f(x)g′(x) |
| g2(x) |
| f(x) |
| g(x) |
故有0＜a＜1，故只有a=
| 1 |
| 2 |
故答案为
| 1 |
| 2 |
点评：此题考查学生会利用有理数指数幂公式化简求值，应用导数判断函数的单调性，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目