Question

判断正误：
（1）若三棱锥的六条边都相等，则此三棱锥的三组对棱互相垂直；

 

（2）若三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则此三棱锥是正三棱锥．

 

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Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）结合图形利用线面垂直的判定证明CD⊥平面AOB，再由线面垂直的性质得CD⊥AB，同理可证另两组对边也相互垂直，从而判断是正确的；
（2）结合图形，根据条件只能判定顶点在底面的射影为底面三角形的外心，而不能证明底面三角形为正三角形，从而判断是错误的．

解答： 解：（1）如图：取CD的中点O，连接OA、OB，
∵AC=AD，∴AO⊥CD，
同理BO⊥CD，AO∩BO=O，∴CD⊥平面AOB，∴CD⊥AB，
同理AC⊥BD，AD⊥BC，

（2）如图设O为A在底面的射影，

∵三条侧棱与底面所成的角相等，
∴∠OBA=∠OCA=∠ODA，∴OB=OC=OD即O为底面三角形的外心，底面三角形不一定为等边三角形，
∴三棱锥不一定为正三棱锥，
故答案为：（1）正确；（2）错误．

点评：本题考查了三棱锥的结构特征及正三棱锥的结构特征，判断正三棱锥要满足条件顶点在底面的射影是底面正三角形的中心．