题目内容

若关于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．(-
3
5
，1]		B．（-1，1）C．（-1，1]D．(-
3
5
，1)
设函数f（x）=（a2-1）x2-（a-1）x-1．由题设条件关于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为R．
可得对任意的x属于R．都有f（x）＜0．
又当a≠1时，函数f（x）是关于x的抛物线．故抛物线必开口向下，且于x轴无交点．
故满足
a2-1＜0
△=(a-1)2+4(a2-1)＜0

故解得-
3
5
＜x＜1．
当a=1时．f（x）=-1．成立．
综上，a的取值范围为(-
3
5
，1]．
故选A．
练习册系列答案
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对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax2-bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为(-1，-
1
3
)∪(
1
2
，1)，则关于x的不等式
kx
ax+1
+
bx+1
cx+1
＜0的解集为
 
．
若关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解有且只有1，2，3，则实数a的取值范围是（　　）
若关于x的不等式（a-x）（b-x）＞0的解集为{x|x＜a或x＞b}，则实数a，b的大小关系是
a＜b
a＜b
．
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（-∞，4]
（-∞，4]
．
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k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为(-1，-
1
3
)∪(
1
2
，1)，则关于x的不等式
kx
ax+1
+
bx+1
cx+1
＜0的解集为______．

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