Question

对于问题：“已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax²-bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集为(-1，-

1

3

)∪(

1

2

，1)，则关于x的不等式

kx

ax+1

+

bx+1

cx+1

＜0的解集为

 

．

Answer 1

分析：观察发现ax²+bx+c＞0将x换成-x得a（-x）²+b（-x）+c＞0，则解集也相应变化，-x∈（-1，2），则x∈（-2，1）
不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0将x换成

1

x

得不等式

kx

ax+1

+

bx+1

cx+1

＜0，故

1

x

∈(-1，-

1

3

)∪(

1

2

，1)，分析可得答案．

解答：解：由ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），
发现-x∈（-1，2），则x∈（-2，1）
若关于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集为(-1，-

1

3

)∪(

1

2

，1)，
则关于x的不等式

kx

ax+1

+

bx+1

cx+1

＜0可看成前者不等式中的x用

1

x

代入可得，
则

1

x

∈(-1，-

1

3

)∪(

1

2

，1)，则x∈（-3，-1）∪（1，2），
故答案为（-3，-1）∪（1，2）．

点评：本题考查了类比推理，通过已知条件发现规律，属于基础题．