题目内容

若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|=______．
y2=8x
y=kx-2
，k2x2-（4k+8）x+4=0，
x1+x2=
4k+8
k2
=4得k=-1或2，
当k=-1时，x2-4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，
当k=2时，|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
5
(x1+x2)2-4x1x2
=
5
16-4
=2
15
．
故答案为：2
15
．
练习册系列答案
相关题目
若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是（　　）
A、
15
3
，1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
，±1
若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|=
 
．
若直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共点，则实数m的取值范围为
[4，5）
[4，5）
．
（1）若直线y=kx+2与圆（x-2）2+（y-3）2=1相切，求实数k的值；
（2）若直线y=kx+2与圆（x-2）2+（y-3）2=1相离，求实数k的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），点A、B坐标为A（a，0），B（0，b），若△ABC面积为
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线y=kx+2与椭圆交于不同的两点M、N，且以MN为直径的圆恰好过原点，求实数k的取值；
（3）动点P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差数列，记θ为向量
PF1
与
PF2
的夹角，求θ的取值范围．

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