Question

已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，求：
（1）AB的弧长；
（2）弓形AOB的面积．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：三角函数的求值

分析：（1）圆心角化为弧度，利用弧长与半径圆心角的关系求解AB的弧长；
（2）通过扇形面积减去三角形面积，即可求解弓形AOB的面积．

解答： 解：（1）∵120°=

120

180

π=

2

3

π，∴l=6×

2

3

π=4π，
∴扇形AOB的弧长为4π．
（2）如图所示，∵S_扇形OAB=

1

2

×4π×6=12π，
S_△OAB=

1

2

×OA×OB×sin120°
=

1

2

×6×6×sin120°=9

3

，
∴S_弓形OAB=S_扇形OAB-S_△OAB=12π-9

3

，
∴弓形AOB的面积为12π-9

3

．

点评：本题考查扇形的面积公式弧长公式的应用，基本知识与计算能力的考查．