题目内容
已知点A（1，0）及圆B：（x+1）2+y2=16，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：连结AP，根据题意，|AP|=|CP|，可得|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=4＞|AB|，故P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求出AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程．
解答：
解：连结AP，根据题意，|AP|=|CP|，
则|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=4＞|AB|=2，
故P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，且a=2，c=1，
∴b=
，
∴点P的轨迹方程为
+
=1．
则|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=4＞|AB|=2，
故P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，且a=2，c=1，
∴b=
| 3 |
∴点P的轨迹方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
点评：本题考查曲线轨迹的求解，考查椭圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，需要一定的基本功．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
设a∈R，函数f（x）=ex+
的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标是（ ）
| a |
| ex |
| 3 |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、ln2 | ||
| D、-ln2 |
据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．