题目内容
设
是首项为
，公差为
的等差数列(d≠0)，
是其前
项和．记bn=
,
，其中
为实数．
(1) 若
，且
，
，
成等比数列，证明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
(2) 若
是等差数列，证明：．
(1)见解析
(2)见解析
【解析】(1)由题意知
,Sn=na+
d
∴
时，bn=
,
∴b1=
=a,b2=
=a+
,b4=
=a+
成等比
∴b1b4=
a(a+)=( a+)2 d=2ad
∵d≠0∴d=2aSn=n2aSnk=(nk)2a
又n2Sk=n2k2a∴Snk=n2Sk
（2）由已知bn=
=
是等差数列,设
（k,b为常数）kn+b=
即
对任意
恒成立
也即2k－d=0,2b+d－2a=0,2ck=0,2bc=0
∵d≠0
∴k≠0c=0
此时k=,b=
命题得证
练习册系列答案
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)，则该几何体的体积为 
．
ABC中，sin(C-A)=1,sinB=
.
，求
的左焦点为
，直线
与椭圆相交于点
、
，当△FAB的周长最大时，
的面积是____________．
的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )
个三角形数为
=
n2+
边形数为
，以下列出了部分
n2－
。
等比数列
的各项都是正数，且
，则
=（ ）
=
，
=(1－λ)
，λ∈R，若
·
=－
，则
=（ ）
