题目内容
10．方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$的图象表示曲线C，则以下命题中正确的有（ ）①若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；
②若t＞4或t＜1，则曲线C为双曲线；
③曲线C不可能是圆；
④若曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则$1＜t＜\frac{5}{2}$．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 利用椭圆、双曲线、圆的定义，即可得出结论．
解答 解：对于①，若4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，解得1＜t＜4且t≠$\frac{5}{2}$，则曲线C为椭圆，因此不正确；
对于②，若曲线C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，解得t＜1或t＞4，正确；
对于③，当4-t=t-1＞0，即t=$\frac{5}{2}$时，曲线C表示圆，因此不正确；
对于④，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜$\frac{5}{2}$，正确．
故选：B．
点评 本题考查了分类讨论的思想方法，考查了椭圆双曲线圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | 1 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 2 |
18．若$\frac{cos2α}{{cos（α-\frac{π}{4}）}}=-\frac{1}{2}，则sinα-cosα$等于（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |