Question

11．若曲线y=kx²+lnx在点（1，k）处的切线与直线2x-y+3=0平行，则k=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用切线和直线平行得到，斜率关系，建立方程进行求解即可．

解答 解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=2kx+$\frac{1}{x}$，
则在点（1，k）处的切线斜率k=f′（1）=2k+1，
∵y=kx²+lnx在点（1，k）处的切线与直线2x-y+3=0平行，
∴直线2x-y+3=0的斜率k=2，即切线斜率k=2，
即f′（1）=2k+1=2，则2k=1，得k=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题主要考查导数的几何意义的有意义，求函数的导数，结合直线平行斜率相等的关系建立方程是解决本题的关键．