题目内容
16．已知i为虚数单位，a∈R，若$\frac{2-i}{a+i}$为纯虚数，则复数z=2a+$\sqrt{2}$i的模等于（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{11}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{6}$ |
分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．
解答 解：$\frac{2-i}{a+i}$=$\frac{（2-i）（a-i）}{（a+i）（a-i）}$=$\frac{2a-1-（2+a）i}{{a}^{2}+1}$为纯虚数，∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=0}\\{-（2+a）≠0}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$．
则复数z=2a+$\sqrt{2}$i=1+$\sqrt{2}$i．
∴|z|=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故选：C．
点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=|2x+1+$\frac{a}{{2}^{x}}$|在[-$\frac{1}{2}$，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [0，1] | B． | [-1，1] | C． | [-1，2] | D． | （-∞，2] |
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| A． | [0，$\frac{π}{2}$] | B． | [$\frac{π}{2}$，π] | C． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$] | D． | [$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$] |