Question

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为

x=5+at y=-1-t

（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）．若圆C关于直线l对称，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：直线l的参数方程为

x=5+at y=-1-t

（t为参数），消去参数t可得x+ay+a-5=0．圆C的极坐标方程为ρ=2

2

cos（θ-

π

4

），展开并把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出直角坐标方程．由于圆C关于直线l对称，可得圆心C在直线l上．

解答： 解：直线l的参数方程为

x=5+at y=-1-t

（t为参数），消去参数t可得x+ay+a-5=0．
圆C的极坐标方程为ρ=2

2

cos（θ-

π

4

）展开化为ρ²=2

2

(

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ)．
把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得x²+y²=2x+2y．
化为（x-1）²+（y-1）²=2．圆心C（1，1）．
∵圆C关于直线l对称，
∴圆心C在直线l上，
∴1+a+a-5=0，
解得a=2．
则a的值为 2．
故答案为：2．

点评：本题考查了直线的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、圆的对称性，属于基础题．