Question

11．已知f（x）满足f（x+3）=f（x），且f（x）是奇函数，若f（1）=$\sqrt{2}$，则f（2006）=-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由f（x+3）=f（x）可得f（2006）=f（3×669-1）=f（-1），结合函数的就偶性可得f（-1）=-f（1）=-$\sqrt{2}$，即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x+3）=f（x），则函数f（x）的周期为3，
则f（2006）=f（3×669-1）=f（-1），
又由f（x）是奇函数，则f（-1）=-f（1）=-$\sqrt{2}$，
即f（2006）=-$\sqrt{2}$；
故答案为：-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数的奇偶性与周期性的综合运用，解题时注意分析f（1）与f（2006）的关系．