直线y=x+m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1相切.则m的值为$±\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．直线y=x+m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1相切，则m的值为$±\sqrt{3}$．

分析直线与椭圆方程联立化为3x²+4mx+2m²-2=0，利用直线与椭圆相切可得：△=0，解出即可．

解答解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+m}\\{\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，化为3x²+4mx+2m²-2=0，
∵直线与椭圆相切可得：△=16m²-12（2m²-2）=0，
解得：$m=±\sqrt{3}$．
故答案为：±$\sqrt{3}$．

点评本题考查了直线与椭圆相切的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

14．在角①$\frac{π}{4}$；②-$\frac{5}{4}$π；③$\frac{19}{4}$π：④-$\frac{3}{4}$π中．终边相同的是②③（填序号）

11．已知f（x）满足f（x+3）=f（x），且f（x）是奇函数，若f（1）=$\sqrt{2}$，则f（2006）=-$\sqrt{2}$．

18．若平面上四点A，B，C，D满足任意三点不共线，且4$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$．则$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ABC}}$=4．

8．若函数f（x）=$\frac{2}{3}a{x}^{3}-a{x}^{2}+2x+10$是R上的增函数，则实数a的取值范围的是[0，4]．

15．设x+x^-1=3，求下列各式的值，
（1）x²+x^-2．
（2）x³+x^-3．

12．a，b∈R⁺，证明不等式：$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$．
引申：（1）a，b，c∈R⁺，求证：
①（a+1）（b+1）（b+c）（c+a）≥16abc；
②$\frac{b+c-a}{a}$+$\frac{c+a-b}{b}$+$\frac{a+b-c}{c}$≥3；
（2）a，b，c∈R⁺，a+b+c=1，求证：（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8；
（3）a，b∈R⁺，求证：$\frac{a}{\sqrt{b}}$+$\frac{b}{\sqrt{a}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$．

8．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y+1}{x-4}$的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

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