题目内容

20．已知sinαcosα=$\frac{2}{5}$，求tanα的值．

分析 将已知等式结合sin2α+cos2α=1，sinαcosα转化为正切函数的形式，即可算出tanα的值．

解答 解：∵sinαcosα=$\frac{2}{5}$，可知α的终边在第一或三象限，可得$\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$，
2tan2α-5tanα+2=0．
解得tanα=$\frac{1}{2}$或2．

点评 本题给出角α的正弦与余弦之和，求α的正切之值．着重考查了同角三角函数关系的知识，属于基础题．

练习册系列答案
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10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是PC上的动点，当PE=$\frac{1}{2}$PC时，PA∥平面BDE．
11．已知f（x）满足f（x+3）=f（x），且f（x）是奇函数，若f（1）=$\sqrt{2}$，则f（2006）=-$\sqrt{2}$．
8．若函数f（x）=$\frac{2}{3}a{x}^{3}-a{x}^{2}+2x+10$是R上的增函数，则实数a的取值范围的是[0，4]．
15．设x+x-1=3，求下列各式的值，
（1）x2+x-2．
（2）x3+x-3．
5．设函数f（x）=$\sqrt{{e}^{x}+{x}^{2}-a}$（x＞0，a∈R，e为自然对数的底数），若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是1≤a≤e．
12．a，b∈R+，证明不等式：$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$．
引申：（1）a，b，c∈R+，求证：
①（a+1）（b+1）（b+c）（c+a）≥16abc；
②$\frac{b+c-a}{a}$+$\frac{c+a-b}{b}$+$\frac{a+b-c}{c}$≥3；
（2）a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8；
（3）a，b∈R+，求证：$\frac{a}{\sqrt{b}}$+$\frac{b}{\sqrt{a}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$．
4．复数$\frac{{{{（1+i）}^{10}}}}{1-i}$等于（　　）
A．16+16iB．-16-16iC．16-16iD．-16+16i
5．己知圆O：x2十y2=l，及A（0，$\sqrt{2}$-l），B（0，$\sqrt{2}$+l）：
①P是x轴上动点，当∠APB最大时，p点坐标为（±$\sqrt{2}$，0）
②过A任作一条直线，与圆O交于M、N，则$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\sqrt{2}$-1．
③过A任作一条直线，与圆O交于M、N，则$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$成立
④任作一条直线与圆O交于M、N，则仍有$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$．
上述说法正确的是②③④．

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