Question

16．设函数f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，则．f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…f（10）+f（$\frac{1}{10}$）=9．

Answer 1

分析 求出f（x）+f（$\frac{1}{x}$）的值，然后求解表达式的值即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，
f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$+$\frac{\frac{1}{{x}^{2}}}{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}+\frac{1}{1+{x}^{2}}$=1．
f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…f（10）+f（$\frac{1}{10}$）=9．
故答案为：9．

点评 本题考查函数值的求法，考查计算能力．