题目内容
一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降2m，则水面宽度为 m．
考点：抛物线的应用
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：如图所示，建立直角坐标系．设抛物线的方程为x2=-2py（p＞0）．利用当水面离拱顶2m时，水面宽4m．可得B（2，-2）．代入抛物线方程可得22=-2p×（-2），
解得p．设D（x，-4），代入抛物线方程即可得出．
解得p．设D（x，-4），代入抛物线方程即可得出．
解答：
解：如图所示，建立直角坐标系．
设抛物线的方程为x2=-2py（p＞0）．
∵当水面离拱顶2m时，水面宽4m．
∴B（2，-2）．
代入抛物线方程可得22=-2p×（-2），
解得p=1．
∴抛物线的标准方程为：x2=-2y．
设D（x，-4），代入抛物线方程可得x2=-2×（-4），
解得x=±2
．
∴|CD|=4
．
故答案为：4
．
设抛物线的方程为x2=-2py（p＞0）．
∵当水面离拱顶2m时，水面宽4m．
∴B（2，-2）．
代入抛物线方程可得22=-2p×（-2），
解得p=1．
∴抛物线的标准方程为：x2=-2y．
设D（x，-4），代入抛物线方程可得x2=-2×（-4），
解得x=±2
| 2 |
∴|CD|=4
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故答案为：4
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点评：本题考查了抛物线的标准方程及其应用，考查了数形结合的思想方法，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（ ）
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| A、（21，25） |
| B、（21，24） |
| C、（20，24） |
| D、（20，25） |
