Question

设函数f(x)＝ax³－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．

Answer 1

4

解析　(构造法)若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立；

当x＞0，即x∈(0,1]时，f(x)＝ax³－3x＋1≥0可化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝，

所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，

因此g(x)_max＝g＝4，从而a≥4.

当x＜0，即x∈[－1,0)时，同理a≤－.

g(x)在区间[－1,0)上单调递增，

∴g(x)_min＝g(－1)＝4，从而a≤4，综上可知a＝4.