题目内容
已知|2x-3|≤1的解集为[m，n]．
（1）求m+n的值；
（2）若|x-a|＜m，求证：|x|＜|a|+1．
（1）求m+n的值；
（2）若|x-a|＜m，求证：|x|＜|a|+1．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）由|2x-3|≤1，可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x-3|≤1的解集为[m，n]，可得m和n的值，可得 m+n的值．
（2）由|x-a|＜m=1以及|x|=|（x-a）+a|，利用绝对值三角不等式，证得要证的不等式．
（2）由|x-a|＜m=1以及|x|=|（x-a）+a|，利用绝对值三角不等式，证得要证的不等式．
解答：
解：（1）由|2x-3|≤1，可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．
再根据|2x-3|≤1的解集为[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3．
（2）∵|x-a|＜m=1，∴|x|=|（x-a）+a|≤|x-a|+|a|＜1+|a|，即：|x|＜|a|+1．
再根据|2x-3|≤1的解集为[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3．
（2）∵|x-a|＜m=1，∴|x|=|（x-a）+a|≤|x-a|+|a|＜1+|a|，即：|x|＜|a|+1．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，属于基础题．
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