题目内容
已知函数y=2sin（2x+
）-1，x∈[0，
]的值域为[-1，1]，当y取最大值时，x= ．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
考点：正弦函数的定义域和值域
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据题意，由x的取值范围，求出2x+
的取值范围，从而得出函数y的取值范围，得出y取最大值时x的值．
| π |
| 3 |
解答：
解：∵函数y=2sin（2x+
）-1，
∴x∈[0，
]时，2x+
∈[
π]；
∴2sin（2x+
）∈[0，2]，
∴2sin（2x+
）-1∈[-1，1]，
∴当y取最大值1时，2x+
=
，∴x=
．
故答案为：
．
| π |
| 3 |
∴x∈[0，
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴2sin（2x+
| π |
| 3 |
∴2sin（2x+
| π |
| 3 |
∴当y取最大值1时，2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
故答案为：
| π |
| 12 |
点评：本题考查了正弦函数的定义域和值域的应用问题，解题时应弄清自变量的取值范围，是基础题．
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