Question

关于x的不等式x²-ax-6a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），且x₂-x₁=10，则a=（　　）

• A、2
• B、5
• C、

  5

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：一元二次不等式的应用

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．

解答： 解：因为关于x的不等式x²-ax-6a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），
所以x₁+x₂=a…①，x₁•x₂=-6a²…②，又x₂-x₁=10…③，
①²-4×②可得（x₂-x₁）²=25a²，代入③可得，10²=25a²，解得a=±2，
因为a＞0，所以a=2．
故选：A．

点评：本题考查二次不等式的解法，韦达定理的应用，考查计算能力．