Question

已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于．
（1）求圆C的方程．
（2）若直线（m＞2，n＞2）与圆C相切，求证：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得：，求出a，b，r 的值，即得圆C方程．
（2）根据直线和圆相切可得，化简可得，再由基本不等式可得，解得，从而得到．
解答：解：（1）设圆C半径为r，由已知得：，∴，或，
∴圆C方程为（x-1）²+（y-1）²=1，或（x+1）²+（y+1）²=1．
（2）直线l方程为nx+my-mn=0，∵直线l与圆C：（x-1）²+（y-1）²=1相切，∴，
∴（n+m-mn）²=n²+m²，左边展开，整理得，mn=2m+2n-2．∴．
∵，∴，∴，
∴．∵m＞2，n＞2，∴，
∴．
点评：本题考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，基本不等式的应用，得到是解题的
关键．