Question

已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.

（1）求圆C的方程.

（2）若直线与圆C相切，求证：

 

Answer 1

【答案】

（1）. (2)

【解析】

试题分析：（1）设圆C半径为，由已知得： 

∴，或

∴圆C方程为.

(2)直线，∵        

∴ 

∴

左边展开，整理得，     

∴

考点：本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系。

点评：中档题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求圆的方程时，主要运用了圆的特征三角形—半径、弦长的一半、圆心到直线的距离三者关系。（II）小题中，点到直线的距离等于半径，确定得到m，n的关系。