Question

设a，b为共轭复数，且（a+b）²-3abi=4-6i，则a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考点：复数相等的充要条件

专题：数系的扩充和复数

分析：利用共轭复数的定义、复数相等、方程组的解法即可得出．

解答： 解：∵a，b为共轭复数，∴可设a=x+yi，b=x-yi（x，y∈R）．
∴a+b=2x，ab=（x+yi）（x-yi）=x²+y²．
∵（a+b）²-3abi=4-6i，
∴4x²-3（x²+y²）i=4-6i，
∴

4x2=4 -3(x2+y2)=-6

，解得

x=1 y=±1

，

x=-1 y=±1

．
∴a=±1±i，b=±1

.

+

i．
故答案为：±1±i，±1

.

+

i．

点评：本题考查了共轭复数的定义、复数相等、方程组的解法，属于中档题．