Question

函数y=

x+2

2x+5

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：本题可先利用换元法化简函数，再利用基本不等式求最大值．

解答： 解：设t=

x+2

，
则x=t²-2，（t＞0）
y=

x+2

2x+5

=

t

2t2+1

=

1

2t+ 1 t

．
∵2t+

1

t

≥2

2t× 1 t

=2

2

，
当且仅当t=

2

2

时取最值．
∴

1

2t2+ 1 t

≤

1

2 2

=

2

4

．
∴y≤

2

4

．
即原函数的最大值为

2

4

．
故答案为

2

4

．

点评：本题考查的是基本不等式，利用换元法将问题转化成积是定值，再利用基本不等式求出函数的最大值．本题思维量不大，属于基础题．