Question

19．将函数$y=sin（{\frac{π}{6}-2x}）$的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后得到的图象的一个对称轴是（　　）

• A． $x=\frac{π}{6}$
• B． $x=\frac{π}{3}$
• C． $x=\frac{5π}{12}$
• D． $x=\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得平移后f（x-$\frac{π}{12}$）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得平移后得到的图象的一个对称轴．

解答 解：令$f（x）=sin（{\frac{π}{6}-2x}）=-sin（{2x-\frac{π}{6}}）$，将函数$y=sin（{\frac{π}{6}-2x}）$的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后得到的图象对应的解析式为y=f（x-$\frac{π}{12}$），
则$f（{x-\frac{π}{12}}）=-sin[{2（{x-\frac{π}{12}}）-\frac{π}{6}}]=-sin（{2x-\frac{π}{3}}）$，由$2x-\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$，得其对称轴方程为：$x=\frac{kπ}{2}+\frac{5}{12}π（k∈Z）$，
当k=0时，$x=\frac{5}{12}π$，即为将函数$y=sin（{\frac{π}{6}-2x}）$的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后所得的图象的一个对称轴，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．