题目内容
2．定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=log2（x+2）+（a-1）x+b（a，b为常数），若f（2）=-1，则f（-6）的值为4．分析 根据定义在R上的奇函数f（0）=0，求出b值，利用f（2）=-1，求出a，再由f（-6）=-f（6）得到答案．
解答 解：∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（0）=1+b=0，
解得：b=-1，
∴当x≥0时，f（x）=log2（x+2）+（a-1）x-1，
∵f（2）=-1，
∴f（2）=2+2（a-1）-1=-1，
∴a=0
∴f（x）=log2（x+2）-x-1，
∴f（-6）=-f（6）=4．
故答案为：4．
点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为 4的菱形，PD=PB=4，∠BAD=60°，E为PA中点．
10．已知抛物线y2=-4$\sqrt{2}$x的焦点到双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{3}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\frac{2\sqrt{390}}{39}$ |
7．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（ ）条件．
| A． | 必要不充分 | B． | 充分不必要 | ||
| C． | 充要 | D． | 既不充分也不必要 |
14．已知直线1：y=kx+$\frac{1}{2}$与离心率为e的双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，0＜b＜$\frac{1}{2}$）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若对任意的k∈R，x1x2+y1y2恒为定值，则有（ ）
| A． | e2=$\frac{2}{1-4{b}^{2}}$ | B． | e2=$\frac{1}{1-4{b}^{2}}$ | C． | e2=$\frac{1+4{b}^{2}}{1-4{b}^{2}}$ | D． | e2=1-4b2 |
11．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=1，若2x+y＞t2+2t恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | [-4，2] | B． | （-4，2） | C． | （0，2） | D． | （0，4） |