Question

13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f（x）=2^x-1
（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（a）≤3，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）当x＜0时，-x＞0，利用条件，即可f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（a）≤3，f（2）=3，根据f（x）在R上是单调递增函数求a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=2^-x-1．--------------------------（2分）
因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）．--------------------------（4分）
所以当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-2^-x+1．-------------------（6分）
（Ⅱ）因为f（a）≤3，f（2）=3，--------------------------（8分）
所以f（x）≤f（2）．
又因为f（x）在R上是单调递增函数，-----------------（10分）
所以a≤2．--------------------------（12分）

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．