题目内容

平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=4，则
AP
•
AC
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设对角线AC、BD相交于O点，根据平行四边形的性质与向量加法法则，得到
AC
=2
AO
=2(
AP
+
PO
)，从而可得
AP
•
AC
=2（
AP
+
PO
）=2
AP
2+2
AP
•
PO
．再由
AP
2=9，且
AP
•
PO
=0，代入前面的式子即可得到所求．
解答： 解：设对角线AC、BD相交于O点，如图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AC
=2
AO
=2(
AP
+
PO
)，
∴
AP
•
AC
=2（
AP
+
PO
）=2
AP
2+2
AP
•
PO
．
∵
AP
2=9，且
AP
•
PO
=0，
∴
AP
•
AC
=32，
故答案为：32．
点评：本题在平行四边形中求向量的数量积，着重考查了平行四边形的性质、向量的线性运算性质、向量的数量积及其运算性质等知识．
练习册系列答案
相关题目
若a=20.5，b=20.3，c=（
1
2
）-1，则a，b，c的大小关系为
 
（用符号“＜”连接）．
已右两个非零向量
a
=（x，y），
b
=（x2，y2），
a
•
b
=
 
，|
a
|=
 
．
若α、β为第二象限角，则α＞β是sinα＜sinβ的
 
条件．
关于函数f（x）=sin2x+
3
cos2x有下列命题：
①y=f（x）的最大值为2；
②x=
13π
12
是y=f（x）的一条对称轴；
③（
π
8
，0）是y=f（x）的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，可得到y=2sin2x的图象，
其中正确的命题序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都写上）．
给出以下五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②存在实数θ，使sinθ•cosθ=1
③函数y=sin（
5π
2
-x）是偶函数
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点
⑤α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．其中正确命题的序号是
 
．
三个数a=30.7，b=log30.7，c=0.73，按从小到大的顺序排列为
 
．
已知下列命题：
①正切曲线y=tanx的对称中心是（kπ，0），k∈Z；
②已知p：|5x-2|＞3，q：
1
x2+4x-5
＞0，则?p是?q的既不充分也不必要条件；
③“a＞3”的一个充分不必要条件为“a＞2”；
④若A，B是△ABC的内角，则“A＞B”的充要条件是“sinA＞sinB”；
⑤若直线l与双曲线
x2
5
-
y2
4
=1只有一个公共点，则直线l与双曲线相切．
其中真命题是
 
．
已知tanα=2，则
tan2α
1+sin2α
的值为（　　）
A、
1
3
B、-
1
3
C、
3
3
D、-
20
27

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