题目内容
关于函数f（x）=sin2x+
cos2x有下列命题：
①y=f（x）的最大值为2；
②x=
是y=f（x）的一条对称轴；
③（
，0）是y=f（x）的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向右平移
个单位，可得到y=2sin2x的图象，
其中正确的命题序号是 ．（把你认为正确命题的序号都写上）．
| 3 |
①y=f（x）的最大值为2；
②x=
| 13π |
| 12 |
③（
| π |
| 8 |
④将y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 6 |
其中正确的命题序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（2x+
），
①利用正弦函数的最值可判断①；
②利用正弦函数的对称性可判断②与③；
④利用三角函数的图象变换可判断④．
| π |
| 3 |
①利用正弦函数的最值可判断①；
②利用正弦函数的对称性可判断②与③；
④利用三角函数的图象变换可判断④．
解答：
解：f（x）=sin2x+
cos2x=2（
sin2x+
cos2x）=2sin（2x+
），
①y=f（x）的最大值为2，故①正确；
②当x=
时，f（
）=2sin（2×
+
）=2sin
=2，为y=f（x）的最大值，故x=
是y=f（x）的一条对称轴，故②正确；
③因为f（
）=2sin（2×
+
）≠0，所以（
，0）不是y=f（x）的一个对称中心，故③错误；
④因为f（x-
）=2sin[2（x-
）+
]=2sin2x，即y=f（x）的图象向右平移
个单位，可得到y=2sin2x的图象，故④正确；
综上所述，正确的命题序号是①②④．
故答案为：①②④．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
①y=f（x）的最大值为2，故①正确；
②当x=
| 13π |
| 12 |
| 13π |
| 12 |
| 13π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 13π |
| 12 |
③因为f（
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 3 |
| π |
| 8 |
④因为f（x-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
综上所述，正确的命题序号是①②④．
故答案为：①②④．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，突出考查三角恒等变换及正弦函数的对称轴与三角函数的图象变换，属于中档题．
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已知
=（1，-2），
=（-3，8），
=（1，-3），则（ ）
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| BC |
| CD |
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| B、A，B，D 三点共线 |
| C、B，C，D三点共线 |
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