Question

13．已知定义在R上的函数y=f（x-1）是偶函数，且x≤-1时，y=f（x）是减函数，则满足不等式f（2x-1）＞f（2）的x的解集为（　　）

• A． （-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）
• B． （-∞，0）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． （-∞，0）∪（1，+∞）
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 确定y=f（x）关于x=-1对称，f（2）=f（-4），利用x≤-1时，y=f（x）是减函数，f（2x-1）＞f（2）建立不等式，即可求出不等式的解集．

解答 解：∵定义在R上的函数y=f（x-1）是偶函数，
∴y=f（x）关于x=-1对称，
∴f（2）=f（-4），
∵x≤-1时，y=f（x）是减函数，f（2x-1）＞f（2）
∴2x-1＞2或2x-1＜-4，
∴x＞$\frac{3}{2}$或x＜-$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查函数图象的对称性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．