题目内容
设命题P：一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立；命题Q：f（x）=
是增函数．若P且Q真，求实数a的取值范围．
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考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：首先，根据两个命题的内容，先求解各自成立的条件，然后，结合P且Q真，从而确定实数a的取值范围．
解答：
解：命题P：∵一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立；
∴
，
∴-2＜a＜2，
命题Q：f（x）=
是增函数．
∴
，
∴
＜a＜4，
∵P且Q真，
∴
，
∴
≤a＜2
∴实数a的取值范围是[
，2）．
∴
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∴-2＜a＜2，
命题Q：f（x）=
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∴
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∴
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∵P且Q真，
∴
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∴
| 4 |
| 3 |
∴实数a的取值范围是[
| 4 |
| 3 |
点评：本题重点考查了复合命题的应用，考查了分段函数的单调性、不等式恒成立问题等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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B、
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C、
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D、
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