Question

选修4—1：几何证明选讲

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：

 

Answer 1

【答案】

见解析。

【解析】本试题主要是考查了平面几何中线段之间的关系，以及相似问题，角平分线的性质定理，和圆内的切割线定理、弦切角定理的综合运用。得到要证明的边的关系式。

证明如图，因为 是圆的切线，

      所以，,

      又因为是的平分线，

      所以

      从而

      因为 ,      

      所以 ,故.

      因为 是圆的切线，所以由切割线定理知,

    ,  而,所以