题目内容
如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别为CD、DA和AC的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD．考点：平面与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知条件得BG⊥AC，DG⊥AC．从而AC⊥平面BGD．又EF∥AC，从而EF⊥平面BGD．由此能证明平面BDG⊥平面BEF．
解答：
证明：∵AB=BC，CD=AD，G是AC的中点，
∴BG⊥AC，DG⊥AC．
∴AC⊥平面BGD．
又EF∥AC，∴EF⊥平面BGD．
又EF?平面BEF，
∴平面BDG⊥平面BEF．
∴BG⊥AC，DG⊥AC．
∴AC⊥平面BGD．
又EF∥AC，∴EF⊥平面BGD．
又EF?平面BEF，
∴平面BDG⊥平面BEF．
点评：本题考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
设a=log2
，b=log3
，c=log3
，则（ ）
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、a＞c＞b |
| B、a＞b＞c |
| C、a＜c＜b |
| D、a＜b＜c |
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=
如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4，若如图所示建立空间直角坐标系：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，BC⊥PC，PO⊥DC于O，PC=2，