题目内容
已知tan（α+β）=7，tanα•tanβ=
，则cos（α-β）的值是 ．
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考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：首先利用两角和与差的正切公式求出α，β的正切值，然后求差的正切值，从而得到所求．
解答：
解：因为tan（α+β）=7，tanα•tanβ=
，
所以tan（α+β）=
，即7=
，
所以tanα+tanβ=
，
所以tanα=2，tanβ=
或者tanβ=2，tanα=
，
所以tan（α-β）=
=
=1；或者tan（α-β）=
=-1，
所以cos（α-β）=±
；
故答案为：±
．
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所以tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
| tanα+tanβ | ||
1-
|
所以tanα+tanβ=
| 7 |
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所以tanα=2，tanβ=
| 1 |
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| 1 |
| 3 |
所以tan（α-β）=
| tanα-tanβ |
| 1+tanαtanβ |
2-
| ||
1+
|
| ||
1+
|
所以cos（α-β）=±
| ||
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故答案为：±
| ||
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点评：本题考查了两角和与差的正切公式的运用求三角函数的值；熟练掌握公式是关键．
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