题目内容
在△ABC中，点P是AB边上的点，且AP=4BP，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，若
=k
，求实数k的值．
| AM |
| AQ |
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：C，M，P三点共线，因此存在实数λ使得
=λ
+(1-λ)
，又
=k
，
=
，
=
(
+
)，代入即可得出．
| AM |
| AP |
| AC |
| AM |
| AQ |
| AP |
| 4 |
| 5 |
| AB |
| AQ |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
解答：
解：如图所示，
∵C，M，P三点共线，
∴存在实数λ使得
=λ
+(1-λ)
，
∴k
=λ
+(1-λ)
，
∵
=
，
=
(
+
)，
∴k
=
+(1-λ)
=
+
，
∴
，
解得k=
．
∵C，M，P三点共线，
∴存在实数λ使得
| AM |
| AP |
| AC |
∴k
| AQ |
| AP |
| AC |
∵
| AP |
| 4 |
| 5 |
| AB |
| AQ |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴k
| AQ |
| 4λ |
| 5 |
| AB |
| AC |
| k |
| 2 |
| AB |
| k |
| 2 |
| AC |
∴
|
解得k=
| 8 |
| 9 |
点评：本题考查了向量共线定理、向量的平行四边形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知：log
（x+y+4）＜log
（3x-y-2），若x-y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、（-∞，10] |
| B、（-∞，10） |
| C、[10，+∞） |
| D、（3，+∞） |