Question

若f（x）=

-x-1，x≤0 log2(x+ 1 2 )，x＞0

，则f（f（

1

2

））=

 

，若x∈[-1，

2

]时，不等式a≥|f（x）|恒成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用分段函数求解第一空．利用分段函数求解函数的最大值，然后求解第二个空．

解答： 解：f（x）=

-x-1，x≤0 log2(x+ 1 2 )，x＞0

，
则f（f（

1

2

））=f（log2(

1

2

+

1

2

)）=f（0）=-0-1=-1；
x∈[-1，

2

]时，|f（x）|=

x+1，-1≤x≤0 log2(x+ 1 2 )， 1 2 ＜x≤ 2 -log2(x+ 1 2 )， 1 2 ≥x＞0

，
当

1

2

＜x≤

2

时，log2(x+

1

2

)≤log2(

2

+

1

2

)＜1；
当-1≤x≤0时，x+1≤1．
当

1

2

≥x＞0，-log2(x+

1

2

)≤1，
函数的最大值为1，
若x∈[-1，

2

]时，不等式a≥|f（x）|恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：-1；[1，+∞）．

点评：本题考查分段函数以及函数的最值的应用，函数值的求法，考查计算能力．