题目内容

1．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}（x≥3）}\\{f（x+1）（x＜3）}\end{array}}\right.$，则f（log34）的值是（　　）
A．4B．12C．36D．108

分析 直接利用分段函数求解函数值即可．

解答 解：函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}（x≥3）}\\{f（x+1）（x＜3）}\end{array}}\right.$，则f（log34）=f（2+log34）=${3}^{2+{log}_{3}4}$=9×4=36．
故选：C．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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11．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-5（x≥6）}\\{{x^2}+1（x＜6）}\end{array}}\right.$，求f（f（3））的值．
12．在公比为q的等比数列{an}中，若5a4=1，a5=5，则q等于（　　）
A．$\frac{1}{25}$B．$\frac{1}{5}$C．5D．25
9．（1）已知f（1-x）=2x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函数，f（0）=-3，f（-1）=f（3）=0，求f（x）的解析式．
16．将函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=2sinx的图象，则f（φ）=0．
6．已知命题甲为：x＞0；命题乙为x2＞0，那么（　　）
A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分非必要条件
C．甲是乙的必要不充分条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件
13．小明同学制作了一个简易网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图2所示，网球场前半区，后半区总长为23.77米，球场的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．

为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计，如图1所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米，已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程y=$\frac{1}{2}$kx-$\frac{1}{80}$（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关，发射器的射程是指网球落地点的横坐标．
（Ⅰ）求发射器的最大射程；
（Ⅱ）请计算k在什么范围内，发射器能经球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a最大为多少？并请说明理由．
10．设条件p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a≠0）；条件q：实数x满足x2+2x-8＞0，且命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围．
11．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，AB=AD，BC=CD．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求证：四边形EFGH为矩形．

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