Question

10．设条件p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a≠0）；条件q：实数x满足x²+2x-8＞0，且命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于集合A，B的x的范围，结合“若p，则q”为真命题，得到p是q的充分条件，解出a的范围即可．

解答 解：设A={x|x²-4ax+3a²＜0}
当a＞0时，A=（a，3a）；
当a＜0时，A=（3a，a），
B={x|x²+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}
由于命题“若p，则q”的逆否命题为真命题，
所以命题“若p，则q”为真命题，
∴p是q的充分条件，
∴A⊆B，
∴a≥2或a≤-4，
所以实数a的取值范围是a≥2或a≤-4．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查集合的包含关系，是一道基础题．